東大には入れそうもない
今日、混雑した電車の中で徒然なるままに車内広告を見ていたら、某予備校の広告で、こんな設問が掲載されていました。なんでも、東大の入試問題だとか。いわく、
円周率が 3.05 よりも大きいことを証明せよ。
うっかり文庫本の入ったバッグを網棚に載せてしまって手持ち無沙汰だった私は、紙もペンもなしにちょっと考えていました。正攻法から考えると、円に内接する多角形の周囲長を求めれば良さそう。もちろん、内接正六角形だと周囲長は円の直径の 3倍なのでダメ。（そこまで甘くない。） 次は正 12角形かな、と思ったけどさすがに暗算する気になれず断念しました。でも、なんかもっとエレガントな解答がありそうだなあ。（種明かしを見ちゃうとつまらないので、まだ見てません。ネタばらし厳禁です。）
ちなみに、余裕こいて考えているからまだマシなのであって、試験問題にこんなの出たら、まずは他の問題から手をつけるだろうなあ。で、お約束ですが、どの問題にも行き詰って冷や汗流して、気がついたら夢だった、と。
後記
最近、この設問目当てで稚拙私の日記にいらっしゃる方多し。答なんか載ってないよん。でも、もし正 12角形方面から攻めるつもりならヒントを一つ。まず、正六角形を描いて、そこから 12角形に拡張するときに、空いた隙間の部分に三角形を描くのがポイントじゃないかな。初めから正 12角形の辺の長さを計算するのは難しいと思う。
