IQ 信号処理で、イメージを取り除く （備忘録）

すいません。素人に近いので、間違ってたら乞う御容赦。ほんとの備忘録で書いてます。
ソフトウェア無線機から、周波数変換された IQ 信号が得られるのですが、例えばそれぞれ 96kHz サンプリングで取り込んだとして、これをうまく処理すると 192kHz 幅の信号が得られるようなのです。ある RF 入力に、それぞれ直交する（例えば） 7MHz のキャリア成分を掛け合わせると、7MHz 周波数シフトした、つまり、7MHz を中心にした周波数成分が得られます。このとき、IQ 信号それぞれの（例えば） 10kHz の成分には、（本来） 6.99MHz と 7.01MHz だった成分が重畳して含まれている訳ですが、複素信号処理をうまく使うと、これら 2つの成分を分離できるという訳です。（重大な註: 相変わらず、よく分からずに書いています。）
今まで、これをテキトーに「ふうん」くらいに考えていたのですが、実際に算数で解こうとよく分かりません。IQ 成分を足したり引いたりしただけでは、ダメなことが分かりました（お恥ずかしい…）。実際にこれを処理しようとすると、ヒルベルト変換という処理が必要のようです。最近、大学時代の教科書を発掘したので目を通したみたところ、ちゃんと載ってました。しかし記憶がないということは、忘れてしまったか、ちゃんと勉強しなかったか、おそらく後者のようです。
ヒルベルト変換を使うと、正の周波数成分を π/2 （つまり、j） だけ遅らせ、負の周波数成分を π/2 だけ進めることができるようです。ここからはまだちゃんと計算してないのですが、おそらく、例えば I 成分をヒルベルト変換し、その信号と Q 成分の、和、差を取れば、イメージを分離することができるのかも! （間違っているかも!）
今週末に試験が終わったら、ちょっとシミュレーションしてみるかな。本当は DSP でリアルタイム処理したいところだけど、あきらめて Windows 上でシミュレーションしてみるかな。