CR 発振回路の周波数とゲインの計算（ただの備忘録）

radio

うーん。Maxima 使わないと、すぐ忘れる。。。今日は、CR 発振回路の発振周波数と所要ゲインの計算をしてみました。最初、手計算で三元連立方程式を解こうと思ったのですが、掃き出し法とか思い出しているうちにダウンしました。

z:1/(%i*w*c);
eq1:vi=z*i1+r*(i1-i2);
eq2:0=r*(i2-i1)+z*i2+r*(i2-i3);
eq3:0=r*(i3-i2)+z*i3+r*i3;
solve([eq1,eq2,eq3],[i1,i2,i3]);

I:%[1][3];
rectform(I);

solve(c^3*r^2*vi*w^3*(6*c^2*r^2*w^2-1), w);

w:1/sqrt(6)/c/r;
(c^3*r^2*vi*w^3*(c^3*r^3*w^3-5*c*r*w))/((c^3*r^3*w^3-5*c*r*w)^2+(1-6*c^2*r^2*w^2)^2);

%*r;
%/vi;
float(%), numer;
1/%;

結果として、
\omega=\frac{1}{\sqrt{6}cr} と、ゲイン約 29 （真値）を得ました。
ちなみに、最初 Maxima で行列形式で solve() しようと思ったけど、うまく行かなかった。宿題。

おまけ（備忘録）

分数の分子を取り出すには num(%)、分母は denom(%)、多項式の項への分解は pickapart(%)。