極軸のずれと、ガイド誤差の関係（訂正編）

今日は、空間幾何学を使ってちゃんと計算してみました。先日の話はインチキなので、フィーリング以外は全部忘れてください。すいません。今回は、次の 2つの星を使って極軸を修正する方法を考えます。

ほぼ赤緯 0度で、ほぼ子午線上にある星（これを S とします）
ほぼ赤緯 0度で、地平線から上ってきたばかりの星（これを E とします）

赤道儀の北極軸が真の北から右に角度で $\Delta h$ 、下に $\Delta v$ ずれているとします（いずれも十分に小さな値と仮定します）。このとき S が日周運動で角度 r 動いたとき、この極軸ずれの赤道儀で S を追尾すると、赤緯軸上で天の北極を正として角度 $\sin^{-1}(\Delta v\cdot (1-\cos r)-\Delta h\cdot\sin r)$ ずれることになります。つまり、ほとんどは $\Delta h$ の要素でずれる量が決まるのですが、r が十分に小さくないと $\Delta v$ の影響も受けます。
次に E を追尾した場合ですが、こちらは同様に赤緯軸上で角度 $\sin^{-1}(\Delta h\cdot (\cos r-1)-\Delta v\cdot\sin r)$ ずれることになります。つまりほとんどは $\Delta v$ の要素でずれる量が決まるのですが、r が十分に小さくないと $\Delta h$ の影響も受けることになります。
天気も良さそうだし、今晩ちょっと検証してみようかな。