正規分布と誤差関数

radio

例の、ビーコンモニタの話題です。詳細はヒミツですが、ある観測値が正規分布に従いそうなので、その観測結果がヒストグラム中のある階級にどのくらいの確率で存在するか、という計算をしています。誤差関数を使えば求まりそうなのですが、定義が (2/\sqrt{\pi})\textstyle\int_0^x \exp(-t^2)\,dt とかなっていて、そのままでは求値できません。なあに、Maxima があるさ、と思って計算させたところ、なんと erf(x) とか表示されてしまいました*1。調べてみると、テイラー級数展開しないと求まらないらしい。なんと!
もっとも私の用途では、ヒストグラムの階級が標準偏差 \sigma 毎に分割されているので、予め必要な erf(x) を計算しておけば済みそうで、ほっとしました。（ま、必要とあらば級数展開して計算すれば良いのだが、そこまでするか?）

mimeTeX

ちなみに、mimeTeX って面白い。TeX は随分いじっていたので、ちょっとした構文なら今でもすぐに思い出せるのが嬉しい。

後記

たしか、はてな日記で採用しているのはこれかと。

*1:erf() とは、誤差関数そのものの表記。