複素バンドパス・フィルタ （BPF）
ビーコンモニタ関連の話です。つーか、備忘録です。用語的におかしなところがあるかも知れませんが、その際は御容赦ください*1。
IQ 信号（パスバンド信号）の中から、特定の周波数帯域だけを取り出す場合、実係数の FIR フィルタを使うと、周波数 0 （ゼロ）を中心に正負の周波数対称にフィルタがかかってしまいます。たとえば、 〜
までの BPF を通す場合、信号がパスバンドだと
から
も通してしまう訳です。フィルタが実係数しか持っていないので、直感的には当然の帰結なのですが、複素係数の FIR を使って、正負周波数に非対称なフィルタを組めないものでしょうか。実装上は、複素係数を使うとフィルタの演算量が増えてしまうのですが、Octave の filter() はもともと複素信号と複素係数を許しているので、もしかするとメリットがあるかも知れません。
以下のサイトが参考になりました。
つまり、予めローパスフィルタ（LF）を作っておいて、これに複素正弦波（周波数はシフトしたい量）を掛け合わせると、正負周波数のセンターにあった LF が、まるで正負非対称の BPF のように見える訳ですね*2。もちろん実係数だったフィルタは、（複素係数を持つ）複素 FIR に変わっています。
これを使えば、私が昨日書いていたソフトは、もっとエレガントに書けるかも知れません。やってみよう。
後記
Octave の filter() で複素係数をかけたら、少し処理が遅くなりました。どうも、虚部が 0 かどうかの条件処理をしているようです。それでも、2倍も違わないかな? というくらい。
